Multiplica y vencerás. La clave para ser un rock star de las matemáticas.

No hay duda de que las matemáticas son una herramienta esencial en la vida. Sin importar a qué te dediques, una meta de todos debe ser alcanzar un dominio básico. En este artículo te explico cómo ser un rock star en matemáticas.

El comienzo: Matemáticas elementales para conocer los números.

Todo comienza con reconocer los números del 0 al 9, aprender a contar y saber si un número es mayor o menor a otro. En eso consisten las matemáticas elementales.

Luego debes aprender las cuatro operaciones matemáticas básicas: suma, resta, multiplicación y división.

También lo básico de la geometría, para entender figuras como triángulos, rectángulos y círculos.

y con esos dos temas ya tienes buenas bases de aritmética.

Aquí es donde aprendemos las dichosas tablas de multiplicar que a más de uno le produce escalofríos y a los profes un poco de desespero.

Si te dijera que la multiplicación es la puerta de entrada para dominar las matemáticas, tal vez no me creerías, pero espero que al final de este artículo hayas cambiado de opinión.

Multiplica y vencerás.

No me detendré en sumas y restas en este artículo porque asumo que eso lo sabes hacer.

Si no es así, te aconsejo activar la aplicación Calculadora en tu celular y hacer manualmente ejercicios de sumas y restas.

Las respuestas correctas las confirmas en la Calculadora. Hazlo con operaciones de tres o cuatro cifras siete veces seguidas, sin errores.

¿Por qué la multiplicación es la operación más importante?

Te lo explico a continuación.

Multiplicar es sumar repetidamente.

Vamos al grano.

La multiplicación es lo mismo que hacer sumas repetidas. Esto lo saben todos los que aprendieron a multiplicar, pero si es nuevo para ti, veamos el ejemplo.

Si tienes que comprar tres docenas de huevos, ¿cuántos son en total?

Muy fácil, dices tú.

Posiblemente, en tu cabeza haces el cálculo 12 + 12 + 12. Son 36 huevos.

¿Ves?

Sumas repetidas.

Si tienes que preparar comida para una reunión, en la que hay cinco mesas con siete sillas cada una, ¿cuántos almuerzos debes preparar?

Son 7 + 7 + 7 + 7 + 7 que es lo mismo que cinco veces siete.

El resultado son 35 almuerzos. La palabra veces es la clave. En lenguaje matemático se reemplaza por un símbolo que parece una cruz acostada (×). Es el símbolo de la multiplicación.

Es más rápido escribir 5 × 7 que 7 + 7 + 7 + 7 + 7.

Igualmente, hay varias maneras de escribir 10 veces 10.

1. Español: diez veces diez es igual a cien.
2. Lenguaje matemático extenso: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 es igual a 100
3. Lenguaje matemático abreviado: 10 × 10 es igual a 100

Las tres son exactamente lo mismo, pero la última es la más corta porque usamos el símbolo para multiplicar.

Domina las tablas de multiplicar y las matemáticas se harán más fáciles

Cuando tenemos que hacer operaciones como 5 veces 6, 4 veces 8 o una más difícil, 7 veces 12, lo más práctico que podemos hacer es aprendernos las tablas de multiplicar.

Así, sabremos al instante que ocho docenas es igual a 12 veces 8, lo que es igual a 96, o que 4 semanas, cada una con 7 días son 28 días en total.

Aprender muy bien las tablas de multiplicar te libera.

Es como colocar en modo turbo nuestras habilidades. Pasamos de demorarnos mucho, a hacer operaciones en un instante de tiempo.

La buena noticia es que si aprendes bien a usar las tablas, tendrás las mejores bases para resolver casi todos los problemas matemáticos que te vas a encontrar en la vida cotidiana.

Entre paréntesis

Julio César fue un político y militar romano. Se convirtió en el mero mero en Roma y, como dictador, acabó con la República Romana. Fue un personaje muy importante, que inició una nueva era en la historia de la humanidad. La del Imperio Romano por allá unos pocos antes del nacimiento de Jesusito.

¿Y eso qué tiene que ver con el precio de las papas?

A él se le atribuye la frase divide y vencerás, pero hoy yo te digo todo lo contrario.

Números y símbolos en matemáticas son la base de otro lenguaje

Ya habrás empezado a notar que, en matemáticas, aparte de los números 0123456789, se utilizan símbolos, como el de multiplicación (×), que ya vimos.

Las matemáticas son un lenguaje en realidad. Así como la letra «a» nos sirve para escribir la palabra «amor», el símbolo × nos sirve para expresar la palabra «veces».

Si tienes habilidades para los idiomas, piensa que las matemáticas son un idioma más, aunque más sencillo. Tal vez eso ayude.

El signo igual

Uno de los símbolos matemáticos más usados es el signo igual, que se escribe así.

{=}

Se utiliza para expresar que aquello que está a la izquierda del signo es igual a lo que está a la derecha.

Por ejemplo

{7×8=56}

A medida que vas aprendiendo, usarás más símbolos del lenguaje matemático. Pero no te preocupes. En realidad son muy pocos.

Las potencias

Te doy otro ejemplo:

{3^5=3×3×3×3×3}

A la izquierda del signo igual tenemos una potencia.

Son dos números. Uno de tamaño normal y otro muy pequeño arriba a la derecha. El de abajo se llama base y el de arriba exponente.

Pero no te preocupes por sus nombres. Preocúpate más por entender su significado.

Si el símbolo × servía para representar sumas repetidas, una potencia se usa para representar multiplicaciones repetidas.

El número del piso (base) es el que vas a repetir y el del altillo (exponente) es la cantidad de veces que lo vas a repetir.

Como ves, el asunto no tiene mayor misterio.

Los símbolos de uso más frecuente en el lenguaje matemático

El lenguaje matemático existe para facilitarte la vida. Si lo comprendes bien, vas a dominar las matemáticas como nunca lo llegaste a pensar.

Y lo más bonito, es un lenguaje universal. Lo que aprendas en Colombia lo puedes aplicar en Korea, Australia o África.

Estos son los 11 símbolos más frecuentemente usados en matemáticas.

• = símbolo de igualdad. 1 + 1 = 2.
• + símbolo de suma. 8 + 2 = 10.
• – símbolo de resta. 8 – 2 = 6.
• × · símbolos de multiplicación. 8 × 2 = 8 · 2 = 16.
• ÷ — símbolos de división. 8 ÷ 2 = 4. Cuando se usa la raya «—» , el 8 se coloca arriba de la raya y el 2 abajo.
• ( ) paréntesis. Se usa para agrupar números. (2 + 1) · (8 + 2) = 3 · 10 = 30.
• . , símbolos de números decimales. 5,4 = 5.4. A veces el «.» se usa como separador de miles (2.000 años).
• % símbolo de porcentaje. 80% se lee 80 por ciento y significa 80 por cada 100 de algo.
• > < símbolos «mayor que» y «menor que». 5 > 4 (5 es mayor que 4) y 4 < 5 (4 es menor que 5).
• √ símbolo de radicales. √ 49 = 7 porque 7 × 7 = 49.
• Potencias. 2³ = 2 · 2 · 2 = 2 × 2 × 2 = 8.

¿Qué pasa con los demás símbolos?

Hay muchos más símbolos. Pero en realidad, en casi todas las profesiones u oficios, estos son más que suficientes y en la mayoría de las veces, si acaso usarás la mitad.

Hay profesiones y oficios en los que se necesitan más símbolos, pero aquí solo veremos lo que necesitas en la vida cotidiana.

Un símbolo muy especial es el cero.

En la antigüedad no existía el símbolo de la «nada», hasta que un matemático Indio en plena Edad Media, lo definió como el resultado de restar un número por sí mismo. Y se hizo la luz. En este enlace puedes satisfacer tu curiosidad si quieres conocer la historia del cero.

Concluyendo con los símbolos

En conclusión, la base de las matemáticas son los números 0123456789 y un puñado de símbolos. Y si observas con detenimiento la lista de símbolos, te darás cuenta de que, la primera mitad son las operaciones matemáticas básicas.

Por eso, mi consejo es: aprende muy bien las operaciones básicas, especialmente la multiplicación y serás un rock star en matemáticas.

Ejemplos de expresiones que están basados en operaciones básicas

Las operaciones básicas son suma, resta, multiplicación y división.

Te voy a mostrar que las expresiones matemáticas más conocidas son en realidad operaciones básicas pero escritas en lenguaje matemático.

Los números negativos nacen con las restas.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad 3 - 5 = -2}
\\
\allowbreak
\\
{\text{Ejemplo 2. }}{\qquad 0 - 5 = -5}

Los números fraccionarios son divisiones.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad \frac 3 5 = 3 ÷ 5}{\text{\qquad 3 dividido por 5}}
\\
\allowbreak
\\
{\text{Ejemplo 2. }}{\qquad \frac 8 3 = 8 ÷ 3}{\text{\qquad 8 dividido por 3}}

Los números decimales son sumas y divisiones.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad 0.8 = \frac {8} {10}\text{\qquad 8 dividido por 10}}
\\
\allowbreak
\\
{\text{Ejemplo 2. }}{\qquad 5.8 = 5 + 0.8 = 5 + \frac 8 {10}}{\text{\qquad5 más (8 dividido por 10)}}

Los porcentajes son divisiones en las que se divide por 100.

Un porcentaje se escribe con el signo %. Por ejemplo, 50% se lee 50 por ciento.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad 50\% = \frac {50} {100} = 0.5 = \frac 1 {2}\text{\qquad 50 dividido por 100}}
\\
\allowbreak
\\
{\text{Ejemplo 2. }}{\qquad 90\% = \frac {90} {100} = 0.9 = \frac 9 {10}\text{\qquad 90 dividido por 100}}

Las potencias son multiplicaciones.

Esto lo vimos arriba. Estos son otros ejemplos de potencias, con su base en el piso y el exponente en el altillo.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad 4^2 = 4 × 4 = 16\text{\qquad 4 multiplicado 2 veces}}
\\
\allowbreak
\\
{\text{Ejemplo 2. }}{\qquad 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81\text{\qquad 3 multiplicado 4 veces}}

Las raíces cuadradas y cúbicas en matemáticas son multiplicaciones

El símbolo de la raíz cuadrada es √, de la raíz cúbica es ∛, de la raíz cuarta es ∜, y así. Como ves, las raíces cúbica y cuarta tienen un pequeño número, pero la raíz cuadrada no lo tiene. Aunque es un 2 no se escribe.

El número indica la cantidad de veces que habría que multiplicar un número por sí mismo para que sea igual al del radical.

{\text{Ejemplo 1.}}{\qquad \sqrt 49 = 7\text{\qquad porque 7 × 7 = 49}}
\\
\allowbreak
\\
{\text{Ejemplo 2.}}{\qquad \sqrt 100 = 10\text{\qquad porque 10 × 10 = 100}}
\\
\allowbreak
\\
{\text{Ejemplo 3.}}{\qquad \sqrt[3] 27 = 3\text{\qquad porque 3 × 3 × 3 = 27}}
\\
\allowbreak
\\
{\text{Ejemplo 4.}}{\qquad \sqrt[4] 16 = 2\text{\qquad porque 2 × 2 × 2 × 2 = 16}}

Las expresiones algebraicas en matemáticas son las 4 operaciones básicas incluyendo letras.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad x = 12-3x\text{\qquad solo al reemplazar } \color{red} x \color{blak} \text{ por 3 se hace correcta la igualdad}}
\\
\allowbreak
\\
{\text{Ejemplo 2. }}{\qquad y = x^2 + 2x + 1\text{\qquad para cada valor de } \color{red} x \color{blak} \text{ hay un valor diferente de } \color{red} y}

Estos son algunos ejemplos. Como ves, hasta las operaciones que creías más difíciles se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Domínalas y no habrá quien te ataje.

La trigonometría en matemáticas son más que divisiones.

No me voy a extender aquí pero sí te invito a leer el artículo Trigonometría para poetas. El estudio de los triángulos.

Las propiedades completan el combo de lo esencial en matemáticas.

Nos hace falta una pieza en el rompecabezas de las matemáticas y son las propiedades. Otra herramienta que te ayuda infinidades.

¿Qué son las propiedades?

Son unas características que tienen ciertas operaciones matemáticas que también te ayudan a hacer la vida más fácil.

Por ejemplo, la suma tiene una propiedad en la que no importa el orden en que se sumen los números, el resultado es el mismo.

{3 + 2 = 2 + 3 = 5}

La gráfica lo muestra claramente.

Algunas de estas propiedades tienen un nombre. A la anterior se le conoce como propiedad conmutativa. Pero no te preocupes por los nombres. Es lo de menos. Lo que importa es su efecto.

La propiedad conmutativa también aplica para la multiplicación. Es el archiconocido…

El orden de los factores no altera el producto.

{3 × 2 = 2 × 3 = 6}

En potencias, hay unas propiedades que son muy útiles. Una de ellas dice que si estás multiplicando dos potencias que tienen la misma base, basta con dejar la base y sumar los exponentes. Por ejemplo.

{3^2 ×3^4 = 3^{2 + 4} = 3^6 = 3×3×3×3×3×3=729}

Los triángulos no se quedan atrás en materia de propiedades. Una de ellas, la más conocida, es que la suma de sus ángulos siempre es 180 grados (180°). La gráfica lo explica.

En el siguiente Prezi verás las propiedades matemáticas más comúnmente utilizadas.

En resumen, qué hacer para dominar las matemáticas

Tener unas buenas bases matemáticas es mucho más fácil de lo que muchos creen. Para eso, asegúrate de:

1. Dominar las cuatro operaciones básicas, muy especialmente la multiplicación.
2. Aprender el lenguaje de símbolos usado en matemáticas, especialmente los 11 más usados.
3. Conocer las propiedades matemáticas que hacen más simples las operaciones.

Domina estos tres elementos y las matemáticas serán mucho más fáciles. Muy útil para el examen de validación, las pruebas de estado y la vida.

Si tu aspiración es presentar el examen Saber 11 o Saber Validación, salta al Ejercicio 4 directamente. Te permitirá entender más fácilmente todas las matemáticas del bachillerato.

No olvides dejar tus comentarios abajo. Toda pregunta u opinión es más que bienvenida.

Mucho ánimo y buen genio.