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Multiplica y vencerás. La clave para ser un rock star de las matemáticas.

No hay duda de que las matemáticas son una herramienta esencial en la vida. Sin importar a qué te dediques, una meta de todos debe ser alcanzar un dominio básico. En este blog te explico cómo ser un rock star en matemáticas. Domina la multiplicación y las matemáticas serán mucho más fáciles.

El comienzo: Matemáticas elementales para conocer los números.

Todo comienza con reconocer los números del 0 al 9, aprender a contar y saber si un número es mayor o menor a otro. En eso consisten las matemáticas elementales.

Ejercicio 1: Practica matemáticas elementales en este enlace.

Luego debes aprender las cuatro operaciones matemáticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. También lo básico de la geometría, para entender figuras como triángulos, rectángulos y círculos. En eso consiste la aritmética.

Aquí es donde aprendemos las dichosas tablas de multiplicar que a más de uno le produce escalofríos y a los profes un poco de desespero.

Si te dijera que la multiplicación es la puerta de entrada al dominio de las matemáticas, tal vez no me creerías. Espero que al final de esta lectura hayas cambiado de opinión.

Multiplica y vencerás.

No me detendré en sumas y restas en este artículo. Asumo que eso lo sabes hacer.

Si no es así, te aconsejo activar la aplicación Calculadora en tu celular y hacer manualmente ejercicios de sumas y restas. Las respuestas correctas las confirmas en la Calculadora. Hazlo hasta que no cometas errores siete veces seguidas, con operaciones de tres o más cifras.

¿Por qué la multiplicación es tal vez la operación más importante? Te lo explico a continuación.

Multiplicar es sumar repetidamente.

Vamos al grano: la multiplicación es lo mismo que hacer sumas repetidas. Esto lo saben todos los que aprendieron a multiplicar, pero si es nuevo para ti, veamos el ejemplo.

Si tienes que comprar tres docenas de huevos, ¿cuántos son en total?

¡Muy fácil! Dices tú.

Posiblemente, en tu cabeza haces el cálculo 12 + 12 + 12. Son 36 huevos. ¿Ves? Sumas repetidas.

Si tienes que preparar comida para un evento en un restaurante, en el que hay cinco mesas con siete sillas cada una, ¿cuántos almuerzos debes preparar?

Son 7 + 7 + 7 + 7 + 7, es lo mismo que cinco veces siete. El resultado son, 35 almuerzos. La palabra veces es la clave. En lenguaje matemático se reemplaza por un símbolo que parece una cruz acostada (×). Es el símbolo de la multiplicación.

Es mucho más rápido escribir 5 × 7 que 7 + 7 + 7 + 7 + 7.

Igualmente, hay varias maneras de escribir 10 veces 10.

  1. En español: diez veces diez es igual a cien.
  2. En lenguaje matemático extenso: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 es igual a 100
  3. En lenguaje matemático abreviado: 10 × 10 es igual a 100

Las tres son exactamente lo mismo. La última es la más corta gracias al hecho de usar el símbolo de la multiplicación.

Domina las tablas de multiplicar y todo será más fácil.

Cuando tenemos que hacer operaciones como 5 veces 6, 4 veces 8 o una más difícil, 7 veces 12, lo más práctico que podemos hacer es aprendernos las tablas de multiplicar. Así, sabremos al instante que ocho docenas es igual a 12 veces 8, lo que es igual a 96, o que 4 semanas, cada una con 7 días son 28 días en total.

Aprender muy bien las tablas de multiplicar te libera. Es como colocar en modo turbo nuestras habilidades. Pasamos de demorarnos mucho, a hacer operaciones en un instante de tiempo.

Tablas de multiplicar
Tablas de multiplicar

La buena noticia es que si aprendes bien a usar las tablas de multiplicar, tendrás las mejores bases para resolver casi todos los problemas matemáticos que te vas a encontrar en la vida cotidiana y en la mayoría de las carreras profesionales.

Paréntesis

Julio César fue un político y militar romano. Se convirtió en el mero mero en Roma y, como dictador, acabó con la República Romana. Fue un personaje muy importante, que inició una nueva era en la historia de la humanidad. La del Imperio Romano.

¿Y eso qué tiene que ver con el precio de las papas? A él se le atribuyen muchas frases célebres. Una de ellas, divide y vencerás. Pero yo te digo todo lo contrario.

¡Multiplica y vencerás!

Ejercicio 2: Practica y domina las tablas de multiplicar en este enlace. Las matemáticas serán mucho más fáciles.

Números y símbolos son la base de otro lenguaje

Ya habrás empezado a notar que en matemáticas, aparte de los números 0123456789, se utilizan símbolos, como el ejemplo de la multiplicación (×), que ya vimos.

Las matemáticas son un lenguaje en realidad. Así como la letra «a» nos sirve para escribir la palabra «amor», el símbolo × nos sirve para expresar la palabra «veces».

Si tienes habilidades para los idiomas, piensa que las matemáticas son un idioma más, aunque mucho más sencillo. Tal vez eso facilite las cosas.

El signo igual

Uno de los símbolos matemáticos más usados es el signo igual, que se escribe así.

{=}

Se utiliza para expresar que aquello que está a la izquierda del signo es igual a lo que está a la derecha.

Por ejemplo

{7×8=56}

A medida que vas aprendiendo, usarás más símbolos del lenguaje matemático. Pero no te preocupes. En realidad son muy pocos.

Las potencias

Te doy otro ejemplo:

{3^5=3×3×3×3×3}

A la izquierda del signo igual tenemos una potencia.

Son dos números. Uno de tamaño normal y otro muy pequeñito en la parte de arriba, como si estuviera en un altillo. El de abajo se llama base y el de arriba exponente. Pero no te preocupes por sus nombres. Preocúpate más por entender su significado.

Si el símbolo × servía para representar sumas repetidas, una potencia se usa para representar multiplicaciones repetidas.

El número del piso (base) es el que vas a repetir y el del altillo (exponente) es la cantidad de veces que lo vas a repetir.

Como ves, el asunto no tiene mayor misterio.

Los símbolos de uso más frecuente en el lenguaje matemático

El lenguaje matemático existe para facilitarte la vida. Si lo comprendes bien, vas a dominar las matemáticas como nunca lo llegaste a pensar.

Y lo más bonito, es un lenguaje universal. Lo que aprendas en Colombia lo puedes aplicar en Korea, Australia o África.

Estos son los 11 símbolos más frecuentemente usados en matemáticas.

  • = símbolo de igualdad. 1 + 1 = 2.
  • + símbolo de suma. 8 + 2 = 10.
  • – símbolo de resta. 8 – 2 = 6.
  • × · símbolos de multiplicación. 8 × 2 = 8 · 2 = 16.
  • ÷ — símbolos de división. 8 ÷ 2 = 4. Cuando se usa la raya — , el 8 se coloca arriba y el 2 abajo de la raya.
  • ( ) paréntesis. Se usa para agrupaciones. (2 + 1) · (8 + 2) = 3 · 10 = 30. También se usan [ ] y { }.
  • . , símbolos de números decimales. 5,4 = 5.4. A veces el . se usa como separador de miles, como en 2.000 años.
  • % símbolo de porcentaje. 80% se lee 80 por ciento y significa 80 por cada 100 de algo.
  • > < símbolos de mayor que y menor que. 5 > 4 (5 es mayor que 4) y 4 < 5 (4 es menor que 5).
  • √ símbolo de radicales. √ 49 = 7 porque 7 × 7 = 49.
  • Potencias. 2³ = 2 · 2 · 2 = 2 × 2 × 2 = 8.

¿Qué pasa con los demás símbolos?

Hay muchos más símbolos. Pero en realidad, en casi todas las profesiones u oficios, estos son más que suficientes. De hecho, en la gran mayoría, si acaso se usa la mitad de los símbolos de esta lista.

Por supuesto, hay otras profesiones en las que esta lista, no solo se queda corta, sino que se pueden requerir símbolos que aún no han sido inventados.

Seguramente que para poder desenmarañar los misterios más profundos de la física como el Big Bang o los Agujeros Negros, los matemáticos y físicos tendrán que crear una formulación matemática que hoy no conocemos.

Pero esa es la historia de la humanidad.

Por ejemplo. Durante varios siglos vivimos sin la existencia del cero. No tenía sentido un símbolo para «La nada». Hasta que un matemático Indio en el siglo VII, en plena Edad Media, lo definió como el resultado de restar un número por sí mismo. Y se hizo la luz. En este enlace puedes satisfacer tu curiosidad si quieres conocer la historia del cero.

Concluyendo con los símbolos

En conclusión, la base de las matemáticas son los números 0123456789 y un puñado de símbolos. Y si observas con detenimiento la lista de símbolos, te darás cuenta que la primera mitad son las operaciones matemáticas básicas: suma, resta, multiplicación y división.

Por eso, mi consejo es: aprende muy bien las operaciones básicas, especialmente la multiplicación y serás un rock star en matemáticas.

Ejercicio 3: Practica todo tipo de multiplicaciones en este enlace. Aprende las técnicas para multiplicar y dividir todo tipo de números.

Ejemplos de expresiones que son a su vez una operación básica.

Las operaciones básicas son suma, resta, multiplicación y división.

Te voy a mostrar cómo algunas de las expresiones matemáticas más conocidas, son en realidad una o más operaciones básicas escritas en el lenguaje matemático. Domina las operaciones básicas, especialmente la multiplicación y las matemáticas serán mucho más fáciles.

Los números negativos nacen con las restas.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad 3 – 5 = -2} \\ \allowbreak \\ {\text{Ejemplo 2. }}{\qquad 0 – 5 = -5}

Los números fraccionarios son divisiones.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad \frac 3 5 = 3 ÷ 5}{\text{\qquad 3 dividido por 5}} \\ \allowbreak \\ {\text{Ejemplo 2. }}{\qquad \frac 8 3 = 8 ÷ 3}{\text{\qquad 8 dividido por 3}}

Los números decimales son sumas y divisiones.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad 0.8 = \frac {8} {10}\text{\qquad 8 dividido por 10}} \\ \allowbreak \\ {\text{Ejemplo 2. }}{\qquad 5.8 = 5 + 0.8 = 5 + \frac 8 {10}}{\text{\qquad5 más (8 dividido por 10)}}

Los porcentajes son divisiones en las que se divide por 100.

Un porcentaje se escribe con el signo %. Por ejemplo, 50% se lee 50 por ciento.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad 50\% = \frac {50} {100} = 0.5 = \frac 1 {2}\text{\qquad 50 dividido por 100}} \\ \allowbreak \\ {\text{Ejemplo 2. }}{\qquad 90\% = \frac {90} {100} = 0.9 = \frac 9 {10}\text{\qquad 90 dividido por 100}}

Las potencias son multiplicaciones.

Esto lo vimos arriba. Estos son otros ejemplos de potencias, con su base en el piso y el exponente en el altillo.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad 4^2 = 4 × 4 = 16\text{\qquad 4 multiplicado 2 veces}} \\ \allowbreak \\ {\text{Ejemplo 2. }}{\qquad 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81\text{\qquad 3 multiplicado 4 veces}}

Las raíces cuadradas, cúbicas y demás son multiplicaciones

El símbolo de la raíz cuadrada es √, de la raíz cúbica es ∛, de la raíz cuarta es ∜, y así sucesivamente. Como ves, las raíces cúbica y cuarta tienen un pequeño numero pero la raíz cuadrada no lo tiene. Eso es porque está implícito, es decir, sí lo tiene. Es un 2, pero no se escribe.

El número indica la cantidad de veces que habría que multiplicar un número por sí mismo para que sea igual al del radical.

{\text{Ejemplo 1.}}{\qquad \sqrt 49 = 7\text{\qquad porque 7 × 7 = 49}} \\ \allowbreak \\ {\text{Ejemplo 2.}}{\qquad \sqrt 100 = 10\text{\qquad porque 10 × 10 = 100}} \\ \allowbreak \\ {\text{Ejemplo 3.}}{\qquad \sqrt[3] 27 = 3\text{\qquad porque 3 × 3 × 3 = 27}} \\ \allowbreak \\ {\text{Ejemplo 4.}}{\qquad \sqrt[4] 16 = 2\text{\qquad porque 2 × 2 × 2 × 2 = 16}}

Las expresiones algebraicas son las 4 operaciones básicas e incluyen también letras.

{\text{Ejemplo 1. }}{\qquad x = 12-3x\text{\qquad solo al reemplazar } \color{red} x \color{blak} \text{ por 3 se hace correcta la igualdad}} \\ \allowbreak \\ {\text{Ejemplo 2. }}{\qquad y = x^2 + 2x + 1\text{\qquad para cada valor de } \color{red} x \color{blak} \text{ hay un valor diferente de } \color{red} y}

Estos son algunos ejemplos. Como ves, hasta las operaciones que creías más difíciles se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Domínalas y no habrá quien te ataje.

La trigonometría son divisiones.

No me voy a extender aquí pero sí te invito a leer el artículo Trigonometría para poetas. El estudio de los triángulos.

Las propiedades completan el combo de lo esencial en matemáticas.

Nos hace falta una pieza en el rompecabezas de las matemáticas y son las propiedades. Otra herramienta que te ayuda infinidades.

¿Qué son las propiedades? Son unas características que tienen ciertas operaciones matemáticas que también te ayudan a hacer más fácil lo que podría parecer difícil.

Por ejemplo, la suma tiene una propiedad en la que no importa el orden en que se sumen los números, el resultado es el mismo.

{3 + 2 = 2 + 3 = 5}

La gráfica lo muestra claramente.

La propiedad conmutativa en la suma. Aplica igualmente en la multiplicación. Academia de Bachillerato Virtual.
La propiedad conmutativa en la suma. Aplica igualmente en la multiplicación. Academia de Bachillerato Virtual.

Algunas de estas propiedades, en particular las más famosas, tienen un nombre. A la anterior se le conoce como propiedad conmutativa. Pero no te preocupes por los nombres. Es lo de menos. Lo que importa es su efecto.

La propiedad conmutativa también aplica para la multiplicación. Es el archiconocido…

El orden de los factores no altera el producto.

{3 × 2 = 2 × 3 = 6}

En potencias, hay unas propiedades que son muy útiles. Una de ellas dice que si estás multiplicando dos potencias que tienen la misma base, basta con dejar la base y sumar los exponentes. Por ejemplo.

{3^2 ×3^4 = 3^{2 + 4} = 3^6 = 3×3×3×3×3×3=729}

Los triángulos no se quedan atrás en materia de propiedades. Una de ellas, la más conocida, es que la suma de sus ángulos siempre es 180 grados (180°). La gráfica lo explica.

La suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180 grados
La suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180 grados

En el siguiente Prezi verás las propiedades matemáticas más comúnmente utilizadas.

En conclusión

Tener unas buenas bases matemáticas es mucho más fácil de lo que muchos creen. Para eso, asegúrate de:

  1. Dominar las cuatro operaciones básicas, muy especialmente la multiplicación.
  2. Aprender el lenguaje de símbolos usado en matemáticas, especialmente los 11 más usados.
  3. Conocer las propiedades matemáticas que hacen más simples las operaciones.

Domina estos tres factores, especialmente la multiplicación y las matemáticas serán mucho más fáciles. Muy útil para el examen de validación, las pruebas de estado y la vida.

Si tu aspiración es validar el bachillerato, salta los ejercicios 1 a 3 y vete directamente al Ejercicio 4. Te permitirá entender más fácilmente todas las matemáticas del bachillerato.

Ejercicio 4. Estudiando matemáticas elementales y aritmética quedas con las mejores bases para iniciar tus estudios de validación del bachillerato.

No olvides dejar tus comentarios abajo. Toda pregunta u opinión es más que bienvenida.

Mucho ánimo y buen genio.

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Mario Florez

Muy interesante

Carlos

Así se aprende Mario. Normalmente es más fácil de lo que uno cree.

Sebastián Miramag

Wow q chevere corto y sustancioso. En pocas palabras entendible

Mario Florez

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