Polinomios para poetas

Los polinomios son parte esencial del álgebra en matemáticas y están presentes en muchas de nuestras actividades de la vida cotidiana, desde un sancocho hasta la música. Tan presentes están que no pensamos en ellos y con frecuencia, ni siquiera sabemos que están ahí, como un compañero invisible.

Hoy, vamos a adentrarnos en el mundo de los polinomios, sin importar qué tan pocas bases matemáticas tengas. No te preocupes, trataré de explicarlo de la manera más sencilla posible, como para poetas y así puedas entender y disfrutar este aprendizaje.

¿Qué son los polinomios?

Los polinomios son como fórmulas mágicas que mezclan números y letras. Pueden verse un poco así:

3x^2+5x+2

En esta expresión, «x» es una letra que representa un número desconocido. El número dos arriba y la derecha de la «x» es el exponente y el mayor de los exponentes determina el grado del polinomio. En este caso es de segundo grado o cuadrático, porque la «x» está elevada al cuadrado, y el polinomio es de tres términos porque se suman tres expresiones (términos). Si fuera un solo término se llamaría monomio y si fueran dos términos sería un binomio. Así nos vamos familiarizando con el nombre de las cosas. (ver Multiplica y vencerás).

Los polinomios son la esencia del álgebra, que ayuda a resolver problemas usando letras y números juntos. A través de los polinomios, podemos resolver enigmas matemáticos y comprender mejor cómo funciona el mundo que nos rodea.

Para entender un poco más, imaginemos los polinomios como un juego de adivinanzas matemáticas. Tenemos una incógnita, representada por la letra «x», y necesitamos encontrar qué número encaja para resolver la ecuación. Con esto en mente, verán que no es tan complicado como parece.

¿Por qué es importante aprender polinomios?

Puede parecer un poco abrumador pensar en aprender sobre polinomios, especialmente si nuestras bases matemáticas no son muy sólidas. Pero, es esencial aprenderlos, ya que nos permiten resolver diversos problemas prácticos de la vida cotidiana. Los polinomios nos ayudan a calcular distancias, áreas de terrenos, velocidades y mucho más. Además, nos proporcionan habilidades lógicas para enfrentar desafíos y tomar decisiones en situaciones complicadas.

Los polinomios son como herramientas matemáticas que podemos llevar con nosotros a todas partes, y nos permiten ver el mundo con una mirada más analítica. Con ellos, podemos resolver situaciones cotidianas, como calcular cuánto material necesitamos para remodelar una habitación o cuánta pintura requerimos para pintar una superficie. Si has realizado ese tipo de cálculos, ya has trabajado con polinomios, quizás sin saberlo.

Además, aprender polinomios nos prepara para otras materias y áreas de estudio más avanzadas, como la física, la química y la ingeniería. Así que no subestimemos la importancia de estos poderosos aliados matemáticos.

Problema #1. Sancocho para seis

Como te decía, los polinomios están presentes en nuestra vida diaria. El primer ejemplo y tal vez el más fácil de todos es una lista de mercado. Si queremos preparar un delicioso sancocho para seis personas, necesitamos por lo menos:

• Medio kilo de carne de res.
• Medio kilo de yuca pelada.
• Media libra de plátano verde pelado y partido.
• Medio kilo de papa pastusa pelada.
• Y algunos ingredientes varios (30 g cebolla, 250 g tomate, 280 g mazorca, 30 g aceite y 10 g cilantro).

El polinomio es:

s = 500c+500y+250pv+500pp+600iv 

Ese polinomio tiene cinco términos, cinco variables diferentes, algunas de dos letras, y es de primer grado porque no tiene exponentes. Los números están todos expresados en gramos, donde medio kilo son 500 gramos y media libra son aproximadamente 250 gramos. En cuanto a las variables, «s» es sancocho, «c» es carne de res, «y» es yuca, «pv» es plátano verde, «pp» es papa pastusa e «iv» son ingredientes varios. 😊

Si quisieras resolver el polinomio, te invito a que reemplaces cada variable por su valor correspondiente. Se me ocurren dos alternativas:

• Alternativa 1: ¿Cuál es el costo del sancocho para seis? Utiliza los costos de los ingredientes en el supermercado más cercano.
• Alternativa 2: ¿Cuántas calorías come cada uno de los comensales en promedio? Podrías investigar, por ejemplo, cuántas calorías hay aproximadamente por cada 100 gramos de papas, aceite, carne, etcétera.

En fin, vas captando la idea.

Otros ejemplos de polinomios en la vida cotidiana

Vamos a ver algunos ejemplos de polinomios en situaciones prácticas que encontramos en nuestra vida diaria:

• Medición de terrenos: Imagina que tienes un terreno rectangular. Los polinomios te permiten calcular su área y saber cuánta tierra necesitas para sembrar. Con esta información, podrás planificar cuántas plantas o árboles cabrán en el espacio y cuánto costará en total.
• Presupuesto en casa: Si administras tu hogar, los polinomios también pueden ser útiles. Te ayudarán a calcular gastos mensuales y ajustar el presupuesto según las necesidades. Si tienes una pensión fija, los polinomios te permiten prever cómo variarán los gastos en función de las necesidades de cada mes.
• Intereses y préstamos: En el mundo financiero, los polinomios juegan un papel importante. Si compraste una casa y tienes una deuda con intereses, los polinomios te ayudarán a calcular cuánto dinero tendrás que pagar en total y cuál será el monto de cada cuota mensual.
• Utilidades de un negocio. En un negocio grande o pequeño, los polinomios te dicen si tus utilidades van a ser positivas o negativas y cuál es el punto de equilibrio.

Problema #2: El salón de belleza

Imagina que quieres estimar cuántas ganancias te deja mensualmente un salón de belleza en el que ofreces servicios de arreglo de uñas para 100 clientes y arreglo del cabello para 50. Cada servicio te deja una utilidad del 50% porque el resto se lo gana el profesional de belleza que realiza el trabajo. El lugar donde prestas el servicio tiene unos costos fijos asociados como el arriendo del local y los servicios públicos. El polinomio que te ayuda a determinar las ganancias mensuales es:

g = (0.5) (100)u + (0.5)(50)c - f

Donde «g» es la ganancia, «u» es el precio promedio del servicio de uñas, «c» es el precio promedio del servicio de cabello y «f» son todos los gastos fijos del negocio. Ten en cuenta que el 50% de algo, es su mitad y se expresa mediante el número decimal 0.5.

Ahora, suponiendo que los gastos fijos suman un millón de pesos y los precios promedio para uñas y cabello son treinta mil y cuarenta mil pesos respectivamente, ¿el negocio deja ganancias o pérdidas?

Desarrollemos el ejercicio. Antes de reemplazar las cantidades, simplifiquemos la expresión anterior. Este es el resultado.

g = 50u + 25c - f

Por lo tanto, al reemplazar las cifras reales en el polinomio, el valor de «g» es un millón y medio de pesos y, en conclusión, el negocio sí deja ganancias. Estos son los cálculos.

g=(50×30.000)+(25×40.000)-1.000.000

g=1.500.000+1.000.000-1.000.000 = 1.500.000

Ahora te invito a profundizar un poco más con estos dos ejercicios:

1. Ejercicio #1. ¿Cuál sería el punto de equilibrio del negocio, es decir, el punto en el que no se gana, pero tampoco se pierde? Asume que la cantidad de servicios de uñas es dos veces la cantidad de servicios de cabello cada mes.
2. Ejercicio #2. ¿Tienes un negocio? ¿Cuál es el polinomio que representa la rentabilidad de tu negocio?

Ejemplos más especializados

Ahora veremos algunos ejemplos de polinomios en otras áreas, aunque no los encontremos en nuestra rutina diaria:

• Música: Los músicos, aunque la mayoría no lo saben, utilizan polinomios para crear diferentes ritmos y sonidos en las canciones. La combinación de notas y ritmos es un tipo de polinomio. Por ejemplo, cuando escuchas una canción, la melodía y el ritmo están construidos con ecuaciones matemáticas que hacen que un ruido suene agradable al oído y ya no lo llamemos ruido sino música.
• Gráficos en videojuegos: Los polinomios son empleados en los gráficos de los videojuegos para hacer que los personajes se muevan de manera fluida y realista. Cuando un personaje salta, corre o realiza cualquier movimiento, los polinomios calculan su trayectoria y velocidad para que se vea lo más natural posible.
• Investigación científica: En muchos campos de la ciencia, como la biología, la física y la química, los polinomios son fundamentales para modelar y predecir fenómenos naturales. Por ejemplo, biología, los científicos pueden usar polinomios para estudiar el crecimiento de poblaciones de animales o plantas, por ejemplo, para modelar la altura que una especie de arbol podría alcanzar al cabo de varios años (ver figura).

Conclusión

Aprender sobre polinomios puede parecer una tarea difícil, pero recuerden que nunca es tarde para explorar y aprender cosas nuevas. No importa si nuestras bases matemáticas son precarias; cada paso que damos en el mundo de los polinomios nos acerca a comprender mejor nuestro entorno.

Los polinomios no son solo una materia escolar, sino una herramienta poderosa que enseña a resolver problemas y brinda habilidades valiosas en la vida. ¡Así que sigamos adelante con la curiosidad de aprender más!

Es normal sentir cierta aprehensión hacia las matemáticas, pero con paciencia y práctica, podemos dominar los polinomios y dar un paso más hacia un mundo de conocimiento y comprensión. Los errores son parte del proceso de aprendizaje, así que no tengas miedo de equivocarte, porque cada intento te acerca más al entendimiento.

¡Mucho ánimo y buen genio!

Cómo aprender más

Fundamentos de álgebra en Khan Academy, por si tus bases en álgebra son nulas o escasas. También están los videos sobre Monomios con la profe Susi.

Cuadráticas y polinomios en Khan Academy, por si tus bases en álgebra son más sólidas. También están los videos sobre polinomios con la profe Susi.